垒骰子（矩阵快速幂）
题目描述：
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
输入格式：
第一行两个整数 n m n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
输出格式：
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
样例输入：
2 1
1 2
样例输出：
544
数据范围：
对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
题目思路：
from：https://blog.csdn.net/qq_34594236/article/details/53616283
简单矩阵快速幂的应用，求出递推矩阵，编程实现即可。
重点是利用相对的面构造 6×6 的转移矩阵,注意 1 个数字向下的状态有4种。
递推式：设dp[ i ][ j ]表示第 i 个骰子 j 面朝上的摆法有几种
递推矩阵：(根据递推式很容易可以写出)
矩阵T中 元素 T[ i ][ j ] 表示 i 面和 j 面的冲突关系
矩阵A中 元素A[ 1 ][ j ]表示 第1个骰子，j 面朝上的摆法有多少种，A乘一次T算出的是2个骰子。
最后，当一个面朝上的时候，骰子可以旋转，让别的面朝向不同，得到不同的摆法，所以最后要在得出的结果乘以 4^n
代码：
1 #include
2 #include
3 #include
4 #define MOD 1000000007
5 #define LL long long
6 using namespace std;
7
8 struct Matrix{
9 LL v[6][6];
10 Matrix(){memset(v,0,sizeof(v));}
11 };
12
13 Matrix mul(Matrix x ,Matrix y){
14 Matrix ans;
15 for(int i=0 ;i<6 ;i++){
16 for(int j=0 ;j<6 ;j++){
17 for(int k=0 ;k<6 ;k++){
18 ans.v[i][j] = (ans.v[i][j] + x.v[i][k]*y.v[k][j])%MOD;
19 }
20 }
21 }
22 return ans;
23 }
24
25 Matrix q_pow(Matrix x,int k){
26 Matrix ans;
27 for(int i=0 ;i<6 ;i++) ans.v[i][i] = 1;
28 while(k){
29 if(k&1) ans = mul(ans,x);
30 x = mul(x,x);
31 k >>= 1;
32 }
33 return ans;
34 }
35
36 int n,m,a,b;;
37
38 int main(){
39 //初始化
40 Matrix T,ans;
41 for(int i=0 ;i<6 ;i++){
42 for(int j=0 ;j<6 ;j++){
43 T.v[i][j] = 1;
44 }
45 }
46 //数据输入
47 scanf("%d%d",&n,&m);
48 for(int i=0 ;i 49 scanf("%d%d",&a,&b); 50 T.v[a-1][b-1] = 0; T.v[b-1][a-1] = 0; 51 } 52 //数据处理 53 ans = q_pow(T,n-1); 54 55 int sum = 0; 56 for(int i=0 ;i<6 ;i++){ 57 for(int j=0 ;j<6 ;j++){ 58 sum = (sum+ans.v[i][j])%MOD; 59 } 60 } 61 //结果输出 62 printf("%d\n",(sum*((int)pow(4,n))%MOD)%MOD); 63 64 return 0; 65 } -